NBA竞猜app 矢量形式的三角形内角平分线的性质和应用

日期:2021-03-21 06:16:26 浏览量: 132

王俊彦

[摘要]本文引用了矢量工具,以矢量的形式给出了三角形内角平分线的三个性质,并说明了这三个性质在解决问题中的应用。

[关键字]三角形;单位向量内角平分线

矢量一、形式的三角形内角的平分线的性质

性质1在△ABC中,BP成为∠ABC的角平分线的必要和充分条件是:存在一个正实数k,使得BP = kBA | BA | + BC | BC |。

属性2在△ABC中,AD将∠BAC一分为二,然后| AB || AC | = | DB || CD | (三角形内角平分线定理)。

属性3如果AD是△ABC中∠A的角平分线,则存在

在三角形中内角abc所对的边_三角形内角平分线性质_一个三角形中三个内角

AD = | AC |·AB + | AB |·AC | AB | + | AC |。

二、相关应用

图1

示例1如图1所示,经过∠XOY的角平分线上的点A后,任何直线分别在P和Q处与OX和OY相交。证明:1OP + 1OQ是一个固定值。

证明OA交叉点A的垂直线(唯一性)在R和S处与OX和OY相交亚博lol ,则△ORS为等腰三角形,因此存在

2OA = OR + OS = | OR || OP | OP + | OS || OQ | OQ。

由于三个点P华体会体育 ,A和Q是共线的,所以| OR || OP | + | OS || OQ | = 2,

三角形内角平分线性质_在三角形中内角abc所对的边_一个三角形中三个内角

和| OR | = | OS | (固定值)

所以我们可以得到1 | OP | +1 | OQ | = 2 | OR |三角形内角平分线性质三角形内角平分线性质,即1OP + 1OQ是一个固定值。

图2

示例1如图2所示,在△ABC中,D和E分别在AB和AC上,并且BD = CE,M和N分别是BC和DE的中点,则NM和∠A之间的夹角等分线AT是平行的。

证明DB = mAB,EC = nAC,

由BD = CE获得

ABAC = nm = BTTC,

三角形内角平分线性质_一个三角形中三个内角_在三角形中内角abc所对的边

AT = AB + BT = AB + nn + mBC = AB + nn + m(AC-AB)

= mn + mAB + nn + mAC,

即AT = mAB + nACm + n = DB + ECm + n = 2NMm + n,

因此NM与AT平行。

示例3如图3所示,在△ABC中亚博体彩 ,AD是中线,AE是角度的等分线,EF与CA平行,并且与AD交叉穿过F,请验证:CF⊥AE。

图3

证明AE是角平分线,并且性质3是已知的

AE = | AB | AC + | AC | AB | AB | + | AC |。

从AD作为中线,可以获得AD = 12(AB + AC)ag真人

因为AC与EF平行,所以AFAD = CECD = 2CECB = 2ACAB + AC。

因此,AF = 2ACAB + ACAD = ACAB + AC(AB + AC),

有CF = CA + AF = | AB | CA + | AC | AB | AB | + | AC |,

AE·CF = | AC || AB | + | AC | AB + | AB || AB | + | AC | AC·

| AC || AB | + | AC | AB- | AB || AB | + | AC | AC,

在三角形中内角abc所对的边_一个三角形中三个内角_三角形内角平分线性质

然后AE·CF = 0,所以CF⊥AE。

三、摘要

本文通过研究矢量形式的角平分线的性质,给出了其在解决问题中的应用。可以看出,角平分线的矢量形式可以很好地解决与角平分线有关的几何形状。问题,这为我们解决问题提供了方便。

[参考文献]

[1]丁一民。角平分线的矢量形式及其应用[J]。数学通信,2011(1 3):1 9.

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[3]玉兵地图。向量和三角形等分线[J]。高中数学教学凤凰体育 ,2007(1 0):1 1.